libro: una revolución en teorías de números. gauss.
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el barón alexander von humboldt (1769-1859), famoso viajero y amante de las ciencias, con el que gauss llegó a colaborar en estudios de geomagnetismo, preguntó a pierre simon laplace (1749-1827), uno de los matemáticos franceses más destacados, quién era el matemático más grande de alemania; laplace respondió:
-pfaff -johann friedrich pfaff (1765-1825) era además, amigo de gauss-.
-y, ¿gauss? -preguntó asombrado von humboldt-.
johann friedrich carl gauss (el matemático jamás utilizó su primer nombre y alteró el orden de los otros dos siendo conocido por la posteridad como: carl friedrich gauss). calle werdengraben, ciudad de brunswick, ducado de brunswick-wolfenbüttel, alemania, 30 de abril de 1777 - gotinga, reino de hanóver, alemania, 23 de febrero de 1855. en el retrato tiene 26 años.
hay una anécdota que ilustra la precocidad y facilidad de gauss para los cálculos aritméticos. cuando tenía nueve años, su profesor büttner propuso a sus alumnos que sumaran los cien primeros números naturales, con la seguridad de que tardarían en resolverlo el tiempo suficiente para que él pudiera tomarse un merecido descanso.
1+2 = 3+3 = 6+4 = 10+5 = 15+... así sucesivamente hasta sumar el último número que es el 100
la costumbre dictaba que a medida que los alumnos terminaban el problema se levantaban y ponían su pizarra con la solución delante del maestro. mientras los demás alumnos apenas se habían puesto a la tarea, en pocos segundos gauss había dejado ya su pizarra sobre el escritorio del maestro, a la vez que exclamaba:
-ligget se! ("ahí está")
büttner pensó que gauss estaba siendo insolente, pero cuando miró la pizarra vio que la respuesta, 5050, estaba allí sin un paso de cálculo. el profesor pensó que había hecho trampa de alguna manera hasta que el jovencito carl le explicó su razonamiento. gauss no había abordado el problema directamente, acumulando sumas cada vez mayores y, por lo tanto, susceptibles de error, sino que se había aproximado a él "lateralmente". se había dado cuenta de que la primera cifra (uno) y la última (cien) sumadas daban la misma cantidad (ciento uno) que la segunda y la penúltima, y el razonamiento se podía proseguir sin problema, o sea:
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101
...
50+51 = 101
con lo que tenía 50 parejas de números que sumaban 101 y cuyo producto:
50 x 101 = 5050
gauss había aplicado, por supuesto sin saberlo, la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética. en matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión, diferencia simplemente razón. en el caso del problema propuesto a gauss, la diferencia era 1. la expresión de la suma de una progresión aritmética es bastante sencilla:
si sustituimos en la fórmula anterior n = 100, obtenemos 5050, como era de esperar.
no todos los niños de su edad iban a la escuela en aquella época, pero para aquellos que crecían en las ciudades generalmente había mayores oportunidades, y en ese sentido gauss tuvo mucha suerte. también la tuvo en otro sentido muy diferente; nos referimos a encontrar a un profesor que lo encaminase en sus primeros pasos académicos, büttner, que era inusualmente competente. büttner tuvo el mérito de reconocer la enorme capacidad del joven gauss y distinguirlo con un interés personal de entre sus más de cincuenta condiscípulos. en 1786 solicitó y obtuvo de hamburgo textos aritméticos especiales para tan excepcional estudiante, que pagó el mismo de su bolsillo.